Guía Completa para Aprender Lógica de Programación y Estructuras de Datos

SI año es divisible por 400:
    RETORNAR verdadero
SI año es divisible por 100:
    RETORNAR falso
SI año es divisible por 4:
    RETORNAR verdadero
RETORNAR falso

+   Suma
-   Resta  
*   Multiplicación
/   División
%   Módulo (resto de división)
**  Potencia
//  División entera (en Python)

==  Igual a
!=  Diferente de
>   Mayor que
<   Menor que
>=  Mayor o igual
<=  Menor o igual

AND (&&)  - Verdadero si AMBOS son verdaderos
OR (||)   - Verdadero si AL MENOS UNO es verdadero
NOT (!)   - Invierte el valor booleano

# Estructura básica
if condicion:
    # código si es verdadero
elif otra_condicion:
    # código si la primera es falsa pero esta es verdadera
else:
    # código si todas son falsas

def obtener_calificacion(nota):
    if nota >= 90:
        return "A - Excelente"
    elif nota >= 80:
        return "B - Muy bien"
    elif nota >= 70:
        return "C - Bien"
    elif nota >= 60:
        return "D - Suficiente"
    else:
        return "F - Reprobado"

# Pruebas
print(obtener_calificacion(95))  # A - Excelente
print(obtener_calificacion(73))  # C - Bien
print(obtener_calificacion(45))  # F - Reprobado

# Iterar sobre un rango
for i in range(5):
    print(i)  # 0, 1, 2, 3, 4

# Iterar sobre una lista
frutas = ["manzana", "banana", "naranja"]
for fruta in frutas:
    print(fruta)

# Con índice
for indice, fruta in enumerate(frutas):
    print(f"{indice}: {fruta}")

# Ejemplo: encontrar el primer número divisible por 7 mayor a 100
numero = 101
while numero % 7 != 0:
    numero += 1
print(f"Encontrado: {numero}")  # 105

# break - Sale del bucle completamente
for i in range(100):
    if i == 5:
        break
    print(i)  # 0, 1, 2, 3, 4

# continue - Salta a la siguiente iteración
for i in range(5):
    if i == 2:
        continue
    print(i)  # 0, 1, 3, 4

def nombre_funcion(parametro1, parametro2="valor_default"):
    """
    Docstring: describe qué hace la función
    
    Args:
        parametro1: descripción
        parametro2: descripción (opcional)
    
    Returns:
        descripción de lo que retorna
    """
    # Cuerpo de la función
    resultado = parametro1 + parametro2
    return resultado

def calcular_descuento(precio, porcentaje_descuento, es_cliente_premium=False):
    """
    Calcula el precio final después de aplicar descuento.
    
    Args:
        precio: Precio original del producto
        porcentaje_descuento: Descuento a aplicar (0-100)
        es_cliente_premium: Si es premium, obtiene 5% adicional
    
    Returns:
        Precio final con descuento aplicado
    """
    # Validaciones tempranas
    if precio < 0:
        raise ValueError("El precio no puede ser negativo")
    if not 0 <= porcentaje_descuento <= 100:
        raise ValueError("El descuento debe estar entre 0 y 100")
    
    # Cálculo
    descuento_total = porcentaje_descuento
    if es_cliente_premium:
        descuento_total += 5
    
    descuento_total = min(descuento_total, 100)  # Máximo 100%
    precio_final = precio * (1 - descuento_total / 100)
    
    return round(precio_final, 2)

def factorial(n):
    # Caso base
    if n <= 1:
        return 1
    # Caso recursivo
    return n * factorial(n - 1)

# factorial(5) = 5 * factorial(4)
#              = 5 * 4 * factorial(3)
#              = 5 * 4 * 3 * factorial(2)
#              = 5 * 4 * 3 * 2 * factorial(1)
#              = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
#              = 120

# Versión recursiva simple (ineficiente)
def fibonacci_recursivo(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci_recursivo(n - 1) + fibonacci_recursivo(n - 2)

# Versión con memoización (eficiente)
def fibonacci_memo(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n <= 1:
        return n
    memo[n] = fibonacci_memo(n - 1, memo) + fibonacci_memo(n - 2, memo)
    return memo[n]

# Creación
lista = [1, 2, 3, 4, 5]
lista_vacia = []

# Acceso
primer_elemento = lista[0]      # 1
ultimo_elemento = lista[-1]     # 5
sublista = lista[1:3]           # [2, 3]

# Modificación
lista[0] = 10                   # [10, 2, 3, 4, 5]
lista.append(6)                 # [10, 2, 3, 4, 5, 6]
lista.insert(0, 0)              # [0, 10, 2, 3, 4, 5, 6]
lista.extend([7, 8])            # [0, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

# Eliminación
lista.pop()                     # Elimina y retorna el último
lista.pop(0)                    # Elimina y retorna el primero
lista.remove(10)                # Elimina la primera ocurrencia de 10

# Búsqueda
if 3 in lista:
    indice = lista.index(3)

# Ordenamiento
lista.sort()                    # Ordena in-place
lista_ordenada = sorted(lista)  # Retorna nueva lista ordenada

# Longitud
tamaño = len(lista)

def dos_suma_ordenada(nums, target):
    """
    Encuentra dos números que sumen target en array ordenado.
    """
    izquierda = 0
    derecha = len(nums) - 1
    
    while izquierda < derecha:
        suma_actual = nums[izquierda] + nums[derecha]
        if suma_actual == target:
            return [izquierda, derecha]
        elif suma_actual < target:
            izquierda += 1
        else:
            derecha -= 1
    
    return None

def max_suma_subarray(nums, k):
    """
    Encuentra la suma máxima de un subarray de tamaño k.
    """
    if len(nums) < k:
        return None
    
    # Suma de la primera ventana
    suma_ventana = sum(nums[:k])
    max_suma = suma_ventana
    
    # Deslizar la ventana
    for i in range(k, len(nums)):
        suma_ventana += nums[i] - nums[i - k]
        max_suma = max(max_suma, suma_ventana)
    
    return max_suma

texto = "Hola Mundo"

# Acceso
print(texto[0])         # 'H'
print(texto[-1])        # 'o'
print(texto[0:4])       # 'Hola'

# Inmutabilidad - los strings no se modifican in-place
# texto[0] = 'h'        # ¡Error!
texto = 'h' + texto[1:] # Crear nuevo string

# Métodos útiles
texto.lower()           # 'hola mundo'
texto.upper()           # 'HOLA MUNDO'
texto.strip()           # Elimina espacios al inicio/fin
texto.split(' ')        # ['Hola', 'Mundo']
' '.join(['Hola', 'Mundo'])  # 'Hola Mundo'
texto.replace('Mundo', 'Python')  # 'Hola Python'
texto.find('Mundo')     # 5 (índice donde empieza)
texto.count('o')        # 2

# Verificaciones
texto.startswith('Hola')    # True
texto.endswith('Mundo')     # True
texto.isalpha()             # False (tiene espacio)
texto.isdigit()             # False
'mundo' in texto.lower()    # True

def es_palindromo(texto):
    """
    Verifica si un texto es palíndromo (ignora espacios y mayúsculas).
    """
    # Limpiar texto
    limpio = ''.join(c.lower() for c in texto if c.isalnum())
    
    # Comparar con su reverso
    return limpio == limpio[::-1]

# Alternativa con dos punteros
def es_palindromo_punteros(texto):
    limpio = ''.join(c.lower() for c in texto if c.isalnum())
    izq, der = 0, len(limpio) - 1
    
    while izq < der:
        if limpio[izq] != limpio[der]:
            return False
        izq += 1
        der -= 1
    
    return True

# Creación
diccionario = {}
diccionario = {'nombre': 'Juan', 'edad': 25}
diccionario = dict(nombre='Juan', edad=25)

# Acceso
nombre = diccionario['nombre']          # 'Juan'
nombre = diccionario.get('nombre')      # 'Juan'
nombre = diccionario.get('apellido', 'No existe')  # 'No existe'

# Modificación
diccionario['edad'] = 26                # Actualiza
diccionario['ciudad'] = 'Madrid'        # Agrega nuevo

# Eliminación
del diccionario['ciudad']
valor = diccionario.pop('edad')         # Elimina y retorna

# Verificación
if 'nombre' in diccionario:
    print("Existe")

# Iteración
for clave in diccionario:
    print(clave)

for clave, valor in diccionario.items():
    print(f"{clave}: {valor}")

for valor in diccionario.values():
    print(valor)

# Métodos útiles
claves = list(diccionario.keys())
valores = list(diccionario.values())
items = list(diccionario.items())

def contar_caracteres(texto):
    frecuencias = {}
    for char in texto:
        frecuencias[char] = frecuencias.get(char, 0) + 1
    return frecuencias

# Con Counter (más pythónico)
from collections import Counter
frecuencias = Counter("hola mundo")  # {'o': 2, 'h': 1, ...}

def two_sum(nums, target):
    """
    Encuentra dos índices cuya suma sea target.
    """
    vistos = {}  # valor -> índice
    
    for i, num in enumerate(nums):
        complemento = target - num
        if complemento in vistos:
            return [vistos[complemento], i]
        vistos[num] = i
    
    return None

def agrupar_anagramas(palabras):
    """
    Agrupa palabras que son anagramas entre sí.
    """
    grupos = {}
    
    for palabra in palabras:
        clave = ''.join(sorted(palabra))
        if clave not in grupos:
            grupos[clave] = []
        grupos[clave].append(palabra)
    
    return list(grupos.values())

# Ejemplo
palabras = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
print(agrupar_anagramas(palabras))
# [['eat', 'tea', 'ate'], ['tan', 'nat'], ['bat']]

# Creación
conjunto = {1, 2, 3}
conjunto = set([1, 2, 2, 3])  # {1, 2, 3} - duplicados eliminados
conjunto_vacio = set()        # {} crea diccionario, no set

# Modificación
conjunto.add(4)
conjunto.remove(4)      # Error si no existe
conjunto.discard(4)     # No error si no existe
conjunto.pop()          # Elimina elemento aleatorio

# Verificación
if 2 in conjunto:
    print("Existe")

# Operaciones de conjuntos
a = {1, 2, 3}
b = {2, 3, 4}

union = a | b           # {1, 2, 3, 4}
interseccion = a & b    # {2, 3}
diferencia = a - b      # {1}
dif_simetrica = a ^ b   # {1, 4}

# Verificaciones
a.issubset(b)           # ¿a es subconjunto de b?
a.issuperset(b)         # ¿a es superconjunto de b?
a.isdisjoint(b)         # ¿No tienen elementos en común?

def tiene_duplicados(lista):
    return len(lista) != len(set(lista))

def encontrar_duplicados(lista):
    vistos = set()
    duplicados = set()
    
    for elemento in lista:
        if elemento in vistos:
            duplicados.add(elemento)
        vistos.add(elemento)
    
    return list(duplicados)

# En Python, usamos lista como stack
stack = []

# Push - agregar al tope
stack.append(1)
stack.append(2)
stack.append(3)

# Pop - remover del tope
elemento = stack.pop()  # 3

# Peek - ver el tope sin remover
tope = stack[-1]        # 2

# Verificar si está vacío
esta_vacio = len(stack) == 0

def parentesis_validos(s):
    """
    Verifica si los paréntesis/brackets están balanceados.
    """
    stack = []
    pares = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
    
    for char in s:
        if char in '([{':
            stack.append(char)
        elif char in ')]}':
            if not stack or stack[-1] != pares[char]:
                return False
            stack.pop()
    
    return len(stack) == 0

# Ejemplos
print(parentesis_validos("()[]{}"))     # True
print(parentesis_validos("([)]"))       # False
print(parentesis_validos("{[]}"))       # True

def evaluar_rpn(tokens):
    """
    Evalúa expresión en notación polaca inversa.
    Ejemplo: ["2", "1", "+", "3", "*"] = (2 + 1) * 3 = 9
    """
    stack = []
    operadores = {
        '+': lambda a, b: a + b,
        '-': lambda a, b: a - b,
        '*': lambda a, b: a * b,
        '/': lambda a, b: int(a / b)  # División entera hacia cero
    }
    
    for token in tokens:
        if token in operadores:
            b = stack.pop()
            a = stack.pop()
            resultado = operadores[token](a, b)
            stack.append(resultado)
        else:
            stack.append(int(token))
    
    return stack[0]

from collections import deque

# Crear cola
cola = deque()

# Enqueue - agregar al final
cola.append(1)
cola.append(2)
cola.append(3)

# Dequeue - remover del frente
elemento = cola.popleft()  # 1

# Peek - ver el frente sin remover
frente = cola[0]           # 2

# Verificar si está vacía
esta_vacia = len(cola) == 0

def bfs_matriz(matriz, inicio, fin):
    """
    Encuentra el camino más corto en una matriz.
    """
    filas, cols = len(matriz), len(matriz[0])
    cola = deque([(inicio, 0)])  # (posición, distancia)
    visitados = {inicio}
    
    direcciones = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]
    
    while cola:
        (fila, col), distancia = cola.popleft()
        
        if (fila, col) == fin:
            return distancia
        
        for df, dc in direcciones:
            nf, nc = fila + df, col + dc
            if (0 <= nf < filas and 0 <= nc < cols and 
                (nf, nc) not in visitados and 
                matriz[nf][nc] != 1):  # 1 = obstáculo
                
                visitados.add((nf, nc))
                cola.append(((nf, nc), distancia + 1))
    
    return -1  # No hay camino

class Nodo:
    def __init__(self, valor):
        self.valor = valor
        self.siguiente = None

class ListaEnlazada:
    def __init__(self):
        self.cabeza = None
    
    def agregar_al_final(self, valor):
        nuevo = Nodo(valor)
        if not self.cabeza:
            self.cabeza = nuevo
            return
        
        actual = self.cabeza
        while actual.siguiente:
            actual = actual.siguiente
        actual.siguiente = nuevo
    
    def agregar_al_inicio(self, valor):
        nuevo = Nodo(valor)
        nuevo.siguiente = self.cabeza
        self.cabeza = nuevo
    
    def eliminar(self, valor):
        if not self.cabeza:
            return
        
        if self.cabeza.valor == valor:
            self.cabeza = self.cabeza.siguiente
            return
        
        actual = self.cabeza
        while actual.siguiente:
            if actual.siguiente.valor == valor:
                actual.siguiente = actual.siguiente.siguiente
                return
            actual = actual.siguiente
    
    def buscar(self, valor):
        actual = self.cabeza
        while actual:
            if actual.valor == valor:
                return True
            actual = actual.siguiente
        return False
    
    def imprimir(self):
        actual = self.cabeza
        elementos = []
        while actual:
            elementos.append(str(actual.valor))
            actual = actual.siguiente
        print(" -> ".join(elementos))

def tiene_ciclo(cabeza):
    """
    Detecta si una lista enlazada tiene ciclo usando Floyd's algorithm.
    """
    if not cabeza or not cabeza.siguiente:
        return False
    
    lento = cabeza
    rapido = cabeza
    
    while rapido and rapido.siguiente:
        lento = lento.siguiente
        rapido = rapido.siguiente.siguiente
        
        if lento == rapido:
            return True
    
    return False

def invertir_lista(cabeza):
    """
    Invierte una lista enlazada in-place.
    """
    previo = None
    actual = cabeza
    
    while actual:
        siguiente = actual.siguiente
        actual.siguiente = previo
        previo = actual
        actual = siguiente
    
    return previo

class NodoArbol:
    def __init__(self, valor):
        self.valor = valor
        self.izquierdo = None
        self.derecho = None

class ArbolBinario:
    def __init__(self):
        self.raiz = None
    
    def insertar(self, valor):
        if not self.raiz:
            self.raiz = NodoArbol(valor)
        else:
            self._insertar_recursivo(self.raiz, valor)
    
    def _insertar_recursivo(self, nodo, valor):
        if valor < nodo.valor:
            if nodo.izquierdo:
                self._insertar_recursivo(nodo.izquierdo, valor)
            else:
                nodo.izquierdo = NodoArbol(valor)
        else:
            if nodo.derecho:
                self._insertar_recursivo(nodo.derecho, valor)
            else:
                nodo.derecho = NodoArbol(valor)

def inorder(nodo, resultado=None):
    """Izquierdo -> Raíz -> Derecho"""
    if resultado is None:
        resultado = []
    if nodo:
        inorder(nodo.izquierdo, resultado)
        resultado.append(nodo.valor)
        inorder(nodo.derecho, resultado)
    return resultado

def preorder(nodo, resultado=None):
    """Raíz -> Izquierdo -> Derecho"""
    if resultado is None:
        resultado = []
    if nodo:
        resultado.append(nodo.valor)
        preorder(nodo.izquierdo, resultado)
        preorder(nodo.derecho, resultado)
    return resultado

def postorder(nodo, resultado=None):
    """Izquierdo -> Derecho -> Raíz"""
    if resultado is None:
        resultado = []
    if nodo:
        postorder(nodo.izquierdo, resultado)
        postorder(nodo.derecho, resultado)
        resultado.append(nodo.valor)
    return resultado

def level_order(raiz):
    """Recorrido por niveles (BFS)"""
    if not raiz:
        return []
    
    resultado = []
    cola = deque([raiz])
    
    while cola:
        nivel = []
        for _ in range(len(cola)):
            nodo = cola.popleft()
            nivel.append(nodo.valor)
            if nodo.izquierdo:
                cola.append(nodo.izquierdo)
            if nodo.derecho:
                cola.append(nodo.derecho)
        resultado.append(nivel)
    
    return resultado

def altura(nodo):
    if not nodo:
        return 0
    return 1 + max(altura(nodo.izquierdo), altura(nodo.derecho))

def es_bst_valido(nodo, minimo=float('-inf'), maximo=float('inf')):
    if not nodo:
        return True
    
    if nodo.valor <= minimo or nodo.valor >= maximo:
        return False
    
    return (es_bst_valido(nodo.izquierdo, minimo, nodo.valor) and
            es_bst_valido(nodo.derecho, nodo.valor, maximo))

def lca(raiz, p, q):
    """
    Encuentra el ancestro común más bajo de dos nodos.
    """
    if not raiz or raiz == p or raiz == q:
        return raiz
    
    izq = lca(raiz.izquierdo, p, q)
    der = lca(raiz.derecho, p, q)
    
    if izq and der:
        return raiz
    return izq or der

import heapq

# Min heap (por defecto en Python)
heap = []
heapq.heappush(heap, 3)
heapq.heappush(heap, 1)
heapq.heappush(heap, 4)

minimo = heapq.heappop(heap)  # 1

# Ver mínimo sin remover
minimo = heap[0]

# Crear heap desde lista
numeros = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
heapq.heapify(numeros)  # O(n)

# Max heap (truco: negar valores)
max_heap = []
heapq.heappush(max_heap, -3)
heapq.heappush(max_heap, -1)
maximo = -heapq.heappop(max_heap)  # 3

# K elementos más grandes
k_mayores = heapq.nlargest(3, numeros)
k_menores = heapq.nsmallest(3, numeros)

class MedianFinder:
    def __init__(self):
        self.pequeños = []  # Max heap (mitad menor)
        self.grandes = []   # Min heap (mitad mayor)
    
    def agregar(self, num):
        # Agregar a max heap (negamos para simular)
        heapq.heappush(self.pequeños, -num)
        
        # Mover el mayor de pequeños a grandes
        heapq.heappush(self.grandes, -heapq.heappop(self.pequeños))
        
        # Balancear: pequeños puede tener 1 más que grandes
        if len(self.grandes) > len(self.pequeños):
            heapq.heappush(self.pequeños, -heapq.heappop(self.grandes))
    
    def mediana(self):
        if len(self.pequeños) > len(self.grandes):
            return -self.pequeños[0]
        return (-self.pequeños[0] + self.grandes[0]) / 2

# Lista de adyacencia (más común y eficiente)
grafo = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B', 'F'],
    'F': ['C', 'E']
}

# Con pesos
grafo_pesos = {
    'A': [('B', 4), ('C', 2)],
    'B': [('A', 4), ('D', 3)],
    'C': [('A', 2), ('D', 1)],
    'D': [('B', 3), ('C', 1)]
}

# Matriz de adyacencia (útil para grafos densos)
#     A  B  C  D
# A [[0, 1, 1, 0],
# B  [1, 0, 0, 1],
# C  [1, 0, 0, 1],
# D  [0, 1, 1, 0]]

def dfs(grafo, inicio, visitados=None):
    if visitados is None:
        visitados = set()
    
    visitados.add(inicio)
    print(inicio)  # Procesar nodo
    
    for vecino in grafo[inicio]:
        if vecino not in visitados:
            dfs(grafo, vecino, visitados)
    
    return visitados

# Versión iterativa con stack
def dfs_iterativo(grafo, inicio):
    visitados = set()
    stack = [inicio]
    
    while stack:
        nodo = stack.pop()
        if nodo not in visitados:
            visitados.add(nodo)
            print(nodo)
            for vecino in grafo[nodo]:
                if vecino not in visitados:
                    stack.append(vecino)
    
    return visitados

def bfs(grafo, inicio):
    visitados = set([inicio])
    cola = deque([inicio])
    
    while cola:
        nodo = cola.popleft()
        print(nodo)
        
        for vecino in grafo[nodo]:
            if vecino not in visitados:
                visitados.add(vecino)
                cola.append(vecino)
    
    return visitados

def dijkstra(grafo, inicio):
    """
    Encuentra el camino más corto desde inicio a todos los nodos.
    grafo: diccionario con listas de tuplas (vecino, peso)
    """
    distancias = {nodo: float('inf') for nodo in grafo}
    distancias[inicio] = 0
    
    heap = [(0, inicio)]  # (distancia, nodo)
    visitados = set()
    
    while heap:
        dist_actual, nodo = heapq.heappop(heap)
        
        if nodo in visitados:
            continue
        visitados.add(nodo)
        
        for vecino, peso in grafo[nodo]:
            if vecino not in visitados:
                nueva_dist = dist_actual + peso
                if nueva_dist < distancias[vecino]:
                    distancias[vecino] = nueva_dist
                    heapq.heappush(heap, (nueva_dist, vecino))
    
    return distancias

def tiene_ciclo_dirigido(grafo):
    """
    Detecta ciclo usando coloración: 
    0 = blanco (no visitado), 1 = gris (en proceso), 2 = negro (terminado)
    """
    colores = {nodo: 0 for nodo in grafo}
    
    def dfs(nodo):
        colores[nodo] = 1  # Gris
        
        for vecino in grafo.get(nodo, []):
            if colores[vecino] == 1:  # Encontramos un gris -> ciclo
                return True
            if colores[vecino] == 0 and dfs(vecino):
                return True
        
        colores[nodo] = 2  # Negro
        return False
    
    for nodo in grafo:
        if colores[nodo] == 0:
            if dfs(nodo):
                return True
    
    return False

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.hijos = {}
        self.es_fin_palabra = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.raiz = TrieNode()
    
    def insertar(self, palabra):
        nodo = self.raiz
        for char in palabra:
            if char not in nodo.hijos:
                nodo.hijos[char] = TrieNode()
            nodo = nodo.hijos[char]
        nodo.es_fin_palabra = True
    
    def buscar(self, palabra):
        nodo = self._buscar_prefijo(palabra)
        return nodo is not None and nodo.es_fin_palabra
    
    def empieza_con(self, prefijo):
        return self._buscar_prefijo(prefijo) is not None
    
    def _buscar_prefijo(self, prefijo):
        nodo = self.raiz
        for char in prefijo:
            if char not in nodo.hijos:
                return None
            nodo = nodo.hijos[char]
        return nodo
    
    def autocomplete(self, prefijo):
        """Retorna todas las palabras que empiezan con el prefijo."""
        nodo = self._buscar_prefijo(prefijo)
        if not nodo:
            return []
        
        resultados = []
        self._dfs_palabras(nodo, prefijo, resultados)
        return resultados
    
    def _dfs_palabras(self, nodo, prefijo_actual, resultados):
        if nodo.es_fin_palabra:
            resultados.append(prefijo_actual)
        
        for char, hijo in nodo.hijos.items():
            self._dfs_palabras(hijo, prefijo_actual + char, resultados)

# O(1) - Constante
def obtener_primero(lista):
    return lista[0]

# O(n) - Lineal
def sumar_todos(lista):
    total = 0
    for num in lista:      # n iteraciones
        total += num       # O(1) por iteración
    return total

# O(n²) - Cuadrática
def encontrar_pares(lista):
    pares = []
    for i in range(len(lista)):       # n iteraciones
        for j in range(len(lista)):   # n iteraciones por cada i
            pares.append((lista[i], lista[j]))
    return pares

# O(log n) - Logarítmica
def busqueda_binaria(lista, objetivo):
    izq, der = 0, len(lista) - 1
    while izq <= der:           # Se divide a la mitad cada vez
        mid = (izq + der) // 2
        if lista[mid] == objetivo:
            return mid
        elif lista[mid] < objetivo:
            izq = mid + 1
        else:
            der = mid - 1
    return -1

# O(n log n) - Linearítmica
def merge_sort(lista):
    if len(lista) <= 1:
        return lista
    
    mid = len(lista) // 2
    izq = merge_sort(lista[:mid])   # log n niveles de recursión
    der = merge_sort(lista[mid:])
    
    return merge(izq, der)          # O(n) por nivel

def merge(izq, der):
    resultado = []
    i = j = 0
    while i < len(izq) and j < len(der):
        if izq[i] <= der[j]:
            resultado.append(izq[i])
            i += 1
        else:
            resultado.append(der[j])
            j += 1
    resultado.extend(izq[i:])
    resultado.extend(der[j:])
    return resultado

# O(1) espacio - Solo variables simples
def suma(a, b):
    return a + b

# O(n) espacio - Lista que crece con input
def duplicar_lista(lista):
    return [x * 2 for x in lista]

# O(n) espacio por recursión (stack)
def factorial(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)  # n llamadas en el stack